关于格点多面体中点的数量

在本文中，我们将证明：对每个自然数 $d$ 和 $n>1$，存在一个自然数 $t$，使得对每个顶点在 $\mathbb{Z}^d$ 中的 $d$ 维单纯复形 $\mathcal{T}$，$\mathcal{T}$ 的第 $t$ 次膨胀中的格点数目模 $n$ 恰好等于 $\chi(\mathcal{T})$，其中 $\chi(\mathcal{T})$ 是 $\mathcal{T}$ 的欧拉示性数。