位置处 MUSs 的个数研究

若字符串 $w$ 在字符串 $T$ 中恰好出现一次且其所有proper子串在 $T$ 中至少出现两次，则称 $w$ 为字符串 $T$ 的最小唯一子串 (MUS)。已知长度为 $n$ 的字符串 $T$ 中 MUS 的个数至多为 $n$，且可在 $O(n)$ 时间内计算出 $T$ 中所有 MUS 的集合 $MUS(T)$ [Ilie and Smyth, 2011]。设 $MUS(T,i)$ 表示包含位置 $i$ 的所有 MUS 的集合。本文给出长度为 $n$ 的字符串 $T$ 中包含位置 $i$ 的 MUS 数量 $|MUS(T,i)|$ 的匹配$\Theta(\sqrt{n})$上界和下界。