滑动窗口中的最小唯一子串与最小缺失词

字符串 $T$ 的子串 $u$ 若在 $T$ 中恰好出现一次，且 $u$ 的任何真子串在 $T$ 中至少出现两次，则称 $u$ 为 $T$ 的最小唯一子串（MUS）。字符串 $w$ 若不在 $T$ 中出现，且 $w$ 的任何真子串均在 $T$ 中出现，则称 $w$ 为 $T$ 的最小缺失词（MAW）。本文研究了在给定字符串 $T$ 的滑动窗口中计算 MUS 和 MAW 的问题。我们首先展示了在 $T$ 的滑动窗口中 MUS 集合如何变化，并提出了一种 $O(n\log\sigma)$ 时间和 $O(d)$ 空间的算法，用于计算 $T$ 上宽度为 $d$ 的滑动窗口中的 MUS，其中 $\sigma$ 是每个窗口中不同字符的最大数量。随后，我们给出了 $T$ 上滑动窗口中 MAW 集合变化次数的紧确上下界。我们的界改进了 [Crochemore et al., 2017] 中的先前结果。