关于广义乘法表中整数的个数
数论
2017-06-12 v3
摘要
受Erdos乘法表问题的启发，我们研究以下问题：给定数N_1,...,N_{k+1}，形如n_1...n_{k+1}且满足对所有i有n_i<N_i的不同乘积有多少个？将所考虑的量记为A_{k+1}(N_1,...,N_{k+1})。Ford确立了A_2(N_1,N_2)的量级，而本文作者确立了所有k>1时A_{k+1}(N,...,N)的量级。在本文中，我们通过确立当k为2、3、4或5时，对于任意选择的N_1,...,N_{k+1}，A_{k+1}(N_1,...,N_{k+1})的量级，推广了这些结果。此外，当k>5时，我们得到了问题的部分答案。最后，我们发展了一个启发式论证，解释了为何我们的方法一般限制在k=5，并提出了改进本文结果的方法。
引用
@article{arxiv.1102.3236,
title = {On the number of integers in a generalized multiplication table},
author = {Dimitris Koukoulopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3236},
year = {2017}
}
备注
65 pages. Minor changes. To appear at J. Reine Angew. Math. The final publication is available at www.reference-global.com