关于离散链的数量

我们研究了 Erd\H os 单位距离问题到 $k$ 距离链的推广。给定点集 $\mathcal P$（含 $n$ 个点）和距离序列 $(\delta_1,\ldots,\delta_k)$，我们研究满足对每个 $1\leq j \leq k$ 均有 $|p_j p_{j+1}|=\delta_j$ 的不同点元组 $(p_1,\ldots,p_{k+1})\in \mathcal P^{k+1}$ 的最大可能数量。我们在 $\mathbb R^2$ 和 $\mathbb R^3$ 中研究该问题，并为这一系列问题推导出上界和下界。