关于Hermite生成元的Gabor系统的非框架性质与框架集猜想

[Gröchenig, J. Fourier Anal. Appl., 20(4):865-895, 2014]中提出的Hermite函数的框架集猜想指出，这些生成元的Gabor框架集是最大的可能集合，即，与采样率$\alpha$和调制率$\beta$相关联的Hermite函数的时间-频率平移，若避开所有已知障碍，则对$L^{2}(\mathbb{R})$导出Gabor框架。根据[Seip and Wallstén, J. Reine Angew. Math., 429:107-113, 1992]和[Lemvig, Monatsh. Math., 182(4):899-912, 2017]的结果，已知该猜想对高斯函数、第$0$阶Hermite函数成立，而对第$2,3,6,7,10,11,\dots$阶Hermite函数不成立。本文中我们排除了除第$1$阶Hermite函数外的剩余情形。