径向 Caldron 问题中的非凸性问题
数值分析
2025-11-25 v3 数值分析
偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
解决 Caldron 问题的经典方法是通过求解非线性最小二乘问题来估计未知电导率。这导致一个普遍认为充满坏局部最小值的非凸优化问题。我们在分段常数径向电导率的情况下重新审视了这一问题，证明了与先前论断相反，对于两个标量未知量且无测量噪声的情况下不存在虚构临界点。我们还在一般情形下提供了部分证明，该结果在可数值验证的假设下成立。最后，我们探讨了最近提出的基于凸化方法是否获得更好的重建。首次提出了该方法的实际实现方案，并表明其在某些最小二乘求解器中 consistently 被优于，这些求解器也更快且需要更少的测量。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.03379,
title = {On the non-convexity issue in the radial Calder\'on problem},
author = {Giovanni S. Alberti and Romain Petit and Clarice Poon and Irène Waldspurger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03379},
year = {2025}
}