论多区间 Ulam-R\'enyi 博弈：3 个谎言下 4 个区间足矣

我们研究了在最多有固定数量 $e$ 个错误答案的情况下，通过是非题识别一个初始未知的 $m$ 位数字的问题。在我们此处考虑的变体中，问题被限制为最多固定数量个区间的并集。对于任意 $e \geq 1$，令 $k_e$ 为满足以下条件的最小 $k$：对于所有足够大的 $m$，存在一种策略能够匹配信息论下界且仅使用 $k$ 区间问题。已知 $k_e = O(e^2)$。然而，一直有猜想认为 $k_e = \Theta(e)$。这一线性猜想得到了 $e$ 取较小值时的已知结果的支持。对于 $e\leq2$，我们有 $k_e = e$。我们将这些结果推广至 $e=3$ 的情形。我们证明了 $k_3 \leq 4$，改进了此前已知的界限 $k_3 \leq 10$。