关于 Kawamata-Kodaira 典范束公式的模部分

据猜想，与 klt-平凡纤维化 $(X,B)\to Z$ 相关的 Kawamata-Kodaira 典范束公式的模 b-除子是半 ample 的。在本文中，我们证明了模 b-除子在通过一个固定适当除子进行任意小扰动后的半 ample 性，该除子粗略来说来自 $K_X+B$ 的一个截面。我们应用上述结果解决了 Fujino 和 Gongyo 的一个猜想：如果 $f\colon X\to Z$ 是光滑射影簇的光滑满射态射，且 $-K_X$ 是半 ample 的，那么 $-K_Z$ 也是半 ample 的。我们列举了几个反例，表明若缺少对 $f$ 的光滑性假设，该结论将不成立。