关于 Stirling 置换的幸运与位移统计量

Stirling 置换是停车函数，我们在这些对象的背景下研究了两个停车函数统计量：幸运车和位移。在我们的结果中，我们考虑了两种极端情况：极度幸运的 Stirling 置换（那些拥有最多幸运车的置换）和极度不幸的 Stirling 置换（那些恰好只有一个幸运车的置换）。我们证明了阶为 $n$ 的极度幸运 Stirling 置换的数量是卡特兰数 $C_n$，而极度不幸 Stirling 置换的数量是 $(n-1)!$。我们还给出了一些介于这两个极端之间的幸运程度的结果。此外，我们确立了任何阶为 $n$ 的 Stirling 置换的位移均为 $n^2$，并证明了关于位移组合向量的几个结果。最后，我们提出了进一步研究的方向。