MVP 停车函数的结果映射：避免 321 与 3412 的排列及 Motzkin 路径

我们引入一种称为 MVP 停车的新停车过程：$n$ 辆车依次驶入单行道，并在道上 $n$ 个停车位中各选一个偏好车位。若偏好位空，则停于此处；否则停于此处并将原车位车辆挤至道上下一个空位。若所有车依此过程均能停泊，则称这 $n$ 辆车的偏好列表为长度为 $n$ 的 MVP 停车函数。我们证明（经典）停车函数集合恰为 MVP 停车函数集合，尽管各停车过程的结果（停车顺序）不同。由此引出问题：给定描述 MVP 停车过程结果的排列，产生该给定结果的 MVP 停车函数数目几何？主要结果给出了该计数的一个界，当描述停车结果的排列避免模式 321 与 3412 时该界紧。继而考察排列特例并给出对应结果 MVP 停车函数数目的闭式公式。特别地，我们证明以逆序停车（即描述结果的排列为 $\mathfrak{S}_n$ 中最长词，其不避免模式 321）的 MVP 停车函数数目由第 $n$ 个 Motzkin 数给出。我们还给出若干描述停车结果的排列族，其按此顺序停车的车辆集合基数是指数级或线性的。