通过对合连接 $k$-Naples 停车函数与受阻停车函数

停车函数经典地定义为 $n$ 辆车试图在一条有 $n$ 个停车位的单行街道上停车，车辆仅向前行驶。随后，停车函数已被以多种方式推广，包括允许车辆向后行驶的选项。$k$-Naples 停车函数集合 $PF_{n,k}$ 中的车辆可在向前行驶前最多向后行驶 $k$ 步。已获得 $|PF_{n,k}|$ 的递归公式，但推导 $|PF_{n,k}|$ 的闭式公式似乎困难。此外，$PF_{n,k}$ 的一个重要子集 $B_{n,k}$，称为内含 $k$-Naples 停车函数，已被以非双射证明表明其基数与经典停车函数集合 $PF_n$ 的基数相同，且与 $k$ 无关。本文在更一般的 $m$ 辆车与 $n$ 个停车位的背景下研究 $k$-Naples 停车函数，对任意 $m \leq n$。我们利用各种停车函数对合建立内含 $k$-Naples 停车函数与经典停车函数之间的双射，由此可推得两集合具有相同数量的平局。然后我们将该双射扩展为将 $k$-Naples 停车函数集合单射到某受阻停车函数集合中，从而为前者的基数提供上界。