MVP停车函数及其结果映射的新组合视角

在停车问题中，给定数量的汽车依次进入一条单行道，并试图按街道中指定的偏好车位停车。根据对两辆车具有相同偏好车位时碰撞所选定规则的不同，可能存在多种模型。我们研究Harris、Kamau、Mori和Tian在近期工作中引入的一种模型，称为MVP停车问题。在该模型中，优先级给予序列中后到达的汽车。当一辆车发现其偏好车位被前面的车占据时，它将该车“撞出”车位并停在那里。较早的车随后必须继续行驶，并停在其能找到的第一个可用车位。若所有汽车均通过此过程成功停车，则称该偏好列表为一个MVP停车函数。我们研究MVP停车函数的结果映射，其描述了汽车最终的顺序。特别地，我们将结果映射的纤维联系到结果置换的逆图 certain子图。这使我们能够重新解释并改进Harris等人关于纤维大小的界。随后我们关注一类称为Motzkin停车函数的停车函数子集，其中每个车位至多被两辆车偏好。我们推广了Harris等人的结果，并展示了与Motzkin路径的丰富联系。我们还给出了结果为完全二分置换的MVP停车函数数量的闭式计数公式。最后，我们从Abel沙堆模型 recurrent 构型上的算法过程角度，给出了MVP结果映射的新解释。