论彩票问题：追溯 Stefan Mandel 的组合压缩方法

据说 Stefan Mandel 曾 14 次赢得彩票。他从未公开过被他称为“组合压缩”的方法，正是这种方法使他在博彩生涯早期就命中了罗马尼亚彩票头奖。组合压缩常与另一种被称为“全包号”的策略相混淆，后者是 Stefan Mandel 后来所追求的。他偶尔会透露一些关于组合压缩的提示。本研究应用这些提示来缩小范围并评估他最初的方法。其背后的理论类似于一位周末数学家（他曾经这样称呼自己）在 1960 年代可能接触到的内容。(15, 6, 6, 5) 和 (49, 6, 6, 5) 彩票方案的基数表明，Stefan Mandel 可能并不知道彩票设计。当时已有关于此类主题的初步概念，但关于组合设计的连贯理论在几十年后才真正起步。虽然没有确凿无疑的绝对证据，但实际覆盖设计的大小和相关努力支持以下假设：Stefan Mandel 很可能在其他人发表相关成果的许多年前，就率先构建了一个 (15, 6, 5) 覆盖设计，并将其应用于罗马尼亚彩票。计算表明，他当时承担了相当大的方法失败风险，因为他将自己限制在 49 个号码中的 15 个号码子集内。这些风险解释了他后来为何将策略从组合压缩改为全包号。