关于流体时间松弛模型的长时间行为

时间松弛模型作为一类高精度湍流模型，已被证明在 Navier-Stokes 方程的正则化中有效。该模型属于大涡模拟模型类，通过在 Navier-Stokes 方程中加入线性时间正则项 $\chi u^{\star}$ 导出。时间松弛算子通过向模拟中注入额外耗散来截断小尺度解，而不明显改变解的大尺度。在此，为评估时间正则项对模拟的影响，研究了该模型在体力驱动湍流中的能量耗散率。我们的结果符合 Kolmogorov 传统湍流理论，也与 NSE 所证得的速率一致。此外，采用该模型需选择系数 $\chi$。已知模型的模拟对该参数敏感。分析为 $3d$ 远离壁面的湍流中系数 $\chi$ 给出了一系列可能取值。