论伪椭球自同构的局部化原理

我们证明了单位球局部自同构的 Alexander 可延拓定理对于伪椭球 \E^n_{(p_1, ..., p_{k})} \= \{z \in \C^n : \sum_{j= 1}^{n - k}|z_j|^2 + |z_{n-k+1}|^{2 p_1} + ... + |z_n|^{2 p_{k}} < 1 \} 的局部自同构 $f$ 同样成立，前提是 $f$ 定义在区域 $\U \subset \E^n_{(p)}$ 上且满足：i) $\partial \U \cap \partial \E^n_{(p)}$ 包含一个由强伪凸点组成的开集；ii) 对于任意 $n-k +1 \leq i \leq n$，$\U \cap \{z_i = 0 \} \neq \emptyset$。通过我们展示的反例，这些假设可以被认为是最佳的。