论量子自旋系统中正则分布与微正则分布的局部等价性

我们研究具有周期边界条件、包含 $N=L^d$ 个格点的 $d$ 维超立方晶格 $\Lambda$ 上的量子自旋系统。我们取任意平移不变短程 Hamiltonian。对于该系统，我们同时考虑逆温度为 $\beta_0$ 的正则系综与具有对应能量 $U_N(\beta_0)$ 的微正则系综。对于支撑集包含在 $\Lambda$ 内部超立方块 $B$ 中的任意自伴算符 $\hat{A}$，我们证明，只要 $\beta_0$ 足够小且 $B$ 中的格点数为 $o(N^{1/2})$，则当 $N$ 较大时 $\hat{A}$ 关于这两个系综的期望值彼此接近。这在一个大而有限的系统中确立了局部状态层面上的系综等价性。该结果本质上是 Brandao 和 Cramer 的工作（此处限于正则系综与微正则系综的情形），但我们以初等方式证明了改进的估计。我们还回顾并证明了关于热力学函数的热力学极限及以热力学函数表示的系综等价性的标准结果。本文仅假定具备量子统计力学与量子自旋系统的初等知识。