关于有向图中随机游走最后访问的新顶点
组合数学
2023-03-14 v2
摘要
考虑一个简单图，随机游走从给定顶点出发。它在每一步以相等概率移动到当前顶点的任意邻居，并在访问完所有顶点时结束。我们称这样的随机游走为随机覆盖游程。众所周知，圈图和完全图具有如下性质：从任意顶点出发的随机覆盖游程以相等概率结束于任何其他顶点。Ronald Graham 问是否存在具有此性质的其他图。1993 年，László Lovász 和 Peter Winkler 证明了圈图和完全图是唯一具有此性质的无向图。我们强化了该结果，证明圈图和完全图（所有边视为双向）是唯一具有此性质的有向图。
引用
@article{arxiv.2209.08079,
title = {On the Last New Vertex Visited by a Random Walk in a Directed Graph},
author = {Calum Buchanan and Paul Horn and Puck Rombach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.08079},
year = {2023}
}