关于前向邻接矩阵的逆
组合数学
2018-03-07 v2 离散数学
摘要
在对表示无损耗LC网络的任意连接节点集合进行常规状态空间电路分析时，形成了一个矩阵，观察到它隐式地捕获了图中节点的连通性，类似于传统的关联矩阵，但方式略有不同。该矩阵的元素仅为0、1或-1。由于-1的存在，图中（由节点构成的图）的方向感被固有地编码在矩阵中。它与关联矩阵的不同之处在于将基准节点排除在矩阵之外。将此矩阵称为前向邻接矩阵，发现当对图中节点采用特定的节点索引方式时，其逆矩阵也展现出有用且有趣的物理性质。所考虑的图是连通的，但没有任何闭环/回路（对应于电路中的电感闭环），因为若存在闭环则矩阵不可逆。顺便指出，根据定义所考虑的图是一棵树。本文给出了前向邻接矩阵及其逆矩阵的性质以及严格的证明。
引用
@article{arxiv.1711.09216,
title = {On the Inverse of Forward Adjacency Matrix},
author = {Pritam Mukherjee and L. Satish},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.09216},
year = {2018}
}
备注
13 pages, previous works on this matrix are included and discussed