两步 Carnot 群中凸集的内锥性质及其在单调集上的应用

在二步 Carnot 群中，我们展示了水平凸集的“锥性质”。即我们证明，给定水平凸集 $C$、属于同一水平线 $\ell$ 的点对 $P\in \partial C$ 与 $Q\in$ int $C$，则 $\ell$ 周围以 $P$ 为顶点的开截断次黎曼锥包含于 $C$ 中。我们将结果应用于 Carnot 群中水平单调集的分类问题。我们得以证明，Heisenberg 群与实直线的直接积 $\mathbb{H} \times\mathbb{R}$ 中的单调集以超平面为边界。