论利用模拟机计算不可计算函数之不可能性
历史与综述
2023-11-17 v1 逻辑
摘要
已有若干例子表明，某些物理系统（经典的与量子力学的）在给定（连续可变的）可计算输入时会产生不可计算输出。有人提议，这些系统或许可用于设计模拟机来计算某些数论不可计算函数的值。对诸例的分析表明该提议是错误的。在第4节中我主张，给定模拟机的合理定义，该提议永远是错误的。此主张不应读作独断断言，而更应视为一种挑战。第1、2节讨论模拟机，并列出我认为其必须满足的若干条件。第3节讨论范式不可判定问题（或不可计算函数）可能采取的具体形式。第5、6节针对经典物理学范围内的两个特定例子证成该主张，第7节针对量子力学中两个（紧密相关的）例子证成之，并极简地讨论其他可能的量子力学情形。第8节含各类评注。第9节考量彭罗斯所提建议：一种（未来的）量子引力理论或预测微观结构非定域决定、且或许不可计算的生长模式。我的结论是，此类理论须将不可计算性内置其中。
引用
@article{arxiv.2311.09239,
title = {On the impossibility of using analogue machines to calculate non-computable functions},
author = {R. O. Gandy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09239},
year = {2023}
}
备注
Typeset LaTeX version of Robin O. Gandy's unpublished, handwritten 1993 manuscript. 13 pages when typeset, with the original, photocopied manuscript attached at the end