基于先验预测匹配的张量秩可识别性
机器学习
2026-04-03 v2 统计理论
机器学习
统计理论
摘要
在张量分解中选择潜在维数 (秩) 是一中心性挑战，往往依赖启发式方法。本文引入一种基于先验预测矩匹配的严谨方法，用于确定概率性张量模型中的秩可识别性。我们将一组矩匹配条件转化为关于边际矩、先验超参数和秩的对数线性方程组；建立了秩可识别性与该方程组可解性之间的等价性。我们将此框架应用于四种基础张量模型，表明 PARAFAC/CP 模型的线性结构、Tensor Train 模型的链式结构以及 Tensor Ring 模型的闭环结构均导致可解方程组，使其秩可被识别。相比之下，我们证明 Tucker 模型的对称拓扑导致欠定方程组，因而无法通过此方法识别秩。对于可识别的模型，我们基于仅观测数据矩推导出显式闭式秩估计器。我们对这些估计器进行经验验证，并评估了该方案的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2510.14523,
title = {On the Identifiability of Tensor Ranks via Prior Predictive Matching},
author = {Eliezer da Silva and Arto Klami and Diego Mesquita and Iñigo Urteaga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14523},
year = {2026}
}
备注
Accepted at AISTATS 2026