关于有界全域下集合不相交与集合交的困难性
数据结构与算法
2019-10-03 v1
摘要
在 SetDisjointness（集合不相交）问题中，对来自某个全域 的集合 进行预处理，以回答关于集合中某两个查询集合交集是否为空的问题。在 SetIntersection（集合交）变体中，要求报告查询集合交集中的所有元素。这是两个基本问题，已有若干论文从上限和下限角度进行了研究。针对预处理时间与查询时间之间的权衡或空间与查询时间之间的权衡，已证明这些问题的一些条件下限。此外，在某些特定计算模型中，这些问题存在若干无条件困难性结果。SetDisjointness 和 SetIntersection 问题的基本性质使它们可用于证明来自不同领域的其他问题的条件困难性。然而，集合中元素的全域可能非常大，这可能导致到某些其他问题的归约效率低下，从而无法用于证明它们的条件困难性。在本文中，我们证明了有界全域下 SetDisjointness 和 SetIntersection 的条件困难性。该条件困难性在预处理与查询时间的相互作用以及空间与查询时间的相互作用两方面均得到了展示。此外，我们给出了这些新条件下限的若干应用。这些应用展示了我们新条件下限的优势，因为它们利用了有限的全域大小。我们相信这种有界全域的条件下限新框架可用于进一步的重要应用。
引用
@article{arxiv.1910.00831,
title = {On the Hardness of Set Disjointness and Set Intersection with Bounded Universe},
author = {Isaac Goldstein and Moshe Lewenstein and Ely Porat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.00831},
year = {2019}
}