论占优策略机制设计的困难性

我们研究组合拍卖的占优策略实现的通信复杂度。我们从两个通常被认为“容易”的域入手：具有递减边际价值的多单元拍卖，以及具有总替代估值（gross substitutes valuations）的组合拍卖。对于这两个域，我们拥有快速算法能以关于输入规模的多对数通信复杂度找到福利最大化分配。这立即意味着，通过使用VCG支付，可在事后均衡中以不显著的通信代价实现福利最大化。相反，我们证明在这两个域中，任何实现最优福利的占优策略实现的通信复杂度关于输入规模是多项式的。接着我们研究占优策略机制可实现的近似比。对于具有递减边际价值的多单元拍卖，我们给出了一个占优策略通信FPTAS。对于具有一般估值的组合拍卖，我们证明不存在使用$poly(m,n)$比特通信、近似比优于$m^{1-\epsilon}$的占优策略机制，其中$m$为物品数，$n$为竞标者数。相比之下，已知存在使用$poly(m,n)$通信、实现$O(\sqrt m)$近似的\emph{随机化}占优策略机制。这证明了计算高效的确定性占优策略机制与随机化机制之间的首个差距。在此过程中，我们回答了一个关于多于两名参与者的占优策略机制实现的通信代价的开放问题，并解决了同时组合拍卖领域中的一些开放问题。