幸运数的基本算术结构与分布
综合数学
2025-11-18 v1
摘要
本文将使用初等数论技术来调查由称为幸运数的 sift 过程定义的整数序列。Ulam将幸运数引入作为素数的类比。我们推导了第n个幸运数的精确公式，为定量分析提供了新工具。我们提出并证明了幸运数的基本算术定理版本。该定理为数论提供了全新的视角。基于该基本定理，我们引入基本定义以及算术函数的类比。此外，我们证明了幸运数的贝特林公设类比。最后，我们利用第n个幸运数的公式，证明了关于相邻幸运数之间间隙大小的一个新结果。我们获得的渐近界限比素数的现有最佳界限更强大，因此获得了第一个已知的结果——该结果对于素数仍然是推测的，但已知适用于幸运数。与此同时，这些结果为幸运数的算术理论奠定了基础，为更广泛地理解由筛选生成的序列做出了贡献。
引用
@article{arxiv.2511.11657,
title = {On the Fundamental Arithmetical Structure and Distribution of Lucky Numbers},
author = {Marthinus Michael Dreeckmeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11657},
year = {2025}
}