关于粒子滤波的遗忘性

我们将粒子滤波的状态——粒子集合——视为一条马尔可夫链，研究其遗忘性质。在粒子滤波底层 Feynman-Kac 模型的一个强混合假设下，我们发现粒子滤波是指数混合的，并在 $O(\log N )$ “时间”内遗忘其初始状态，其中 $N$ 为粒子数，时间指粒子滤波算法步数，每步包含一次选择（或重采样）与变异（或预测）操作。我们给出一个例子表明该速率是最优的。与我们的结果相反，迄今已有的结果极为保守，认为需要 $O(\alpha^N)$ 步（对某 $\alpha>1$）粒子滤波才能遗忘其初始化。我们还研究了条件粒子滤波（CPF）并将遗忘结果推广至该情形，得出类似结论：CPF 是指数混合的并在 $O(\log N )$ 时间内遗忘其初始状态。为支持该分析，我们建立了 CPF 新的时间一致 $L^p$ 误差估计，其本身可能具有独立意义。我们还利用证明技术建立了新的混沌传播型结果，讨论了其对粒子滤波耦合的启示以及在处理乱序测量中的应用。