关于带有 Frobenius 映射的约化代数群某些表示的扩张

设 ${\bf G}$ 为定义在具有 $q$ 个元素的有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的连通约化代数群，其中 $q$ 是素数 $p$ 的幂。设 $\Bbbk$ 为一个域，我们在本文中研究某些 $\bk\bg$-模的扩张。我们证明，如果 $p\ne \op{char}\bk\ge5$ 或 $\op{char}\bk=0$，则 $\mathscr{O}(\bg)$ 中任意模通过有限维 $\bk\bg$-模的扩张为零，其中 $\mathscr{O}(\bg)$ 是在 \cite{D1} 中定义的主表示范畴。我们确定了朴素诱导模之间扩张消没的充分必要条件。作为应用，我们给出了当 $\bg=SL_2(\bar{\mathbb{F}}_q)$ 时 $\mathscr{O}({\bf G})$ 中单模之间扩张消没的条件。