关于 Stone-Cech 紧化存在性的研究
逻辑
2010-01-12 v2 一般拓扑
摘要
在 [G. Curi, "Exact approximations to Stone-Cech compactification'', Ann. Pure Appl. Logic, 146, 2-3, 2007, pp. 103-123] 中，作者在构造类型理论 CTT 以及形式系统 CZF+uREA+DC（Aczel 的构造集合论系统 CZF 通过加强正则扩展公理 REA 和依赖选择原理得到的自然扩展）中，刻画了那些可以定义 Stone-Cech 紧化的 locale。本文表明，该刻画在标准系统 CZF 加上 REA 下仍然成立，从而特别地消除了对任何选择原理的依赖。这一结论将基于一个具有独立意义的结果，即证明从紧正则 locale X 到正则的集合表现 locale Y 的连续映射类在 CZF 中是一个集合，即使没有 REA 也是如此。然后证明，非退化布尔 locale 的 Stone-Cech 紧化的存在性独立于 CZF (+REA) 的公理，因此所得到的刻画刻画了所有 locale 集合的一个真子集。对于 CZF+REA 的若干扩展（包括非直谓的扩展）以及 CTT，情况也是如此。这与在 Heyting 算术 HHA 的上下文（因此也在任何 topos 理论宇宙中）中发生的情况形成对比：根据 Johnstone、Banaschewski 和 Mulvey 的构造，在 HHA 中，可以为每个 locale 定义 Stone-Cech 紧化。
引用
@article{arxiv.0906.5146,
title = {On the existence of Stone-Cech compactification},
author = {Giovanni Curi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.5146},
year = {2010}
}