论复合假设下强有力的p值与e值的存在性

给定复合零假设$\mathcal P$与复合备择假设$\mathcal Q$,我们何时且如何能构造一个p值,其在零假设下分布恰为均匀,而在备择假设下随机小于均匀?类似地,我们何时且如何能构造一个e值,其在零假设下期望恰等于一,但在备择假设下其期望对数为正?当$\mathcal P$与$\mathcal Q$为(概率测度空间中的)凸多面体时,我们回答了这些基本问题及其他相关问题。我们证明此类构造可行当且仅当$\mathcal Q$不与$\mathcal P$的张成空间相交。若允许p值在$P\in\mathcal P$下随机大于均匀,且e值在$P\in\mathcal P$下期望至多为1,则只要$\mathcal P$与$\mathcal Q$不相交即可实现。更一般地,即使$\mathcal P$与$\mathcal Q$非多面体,我们也刻画了存在有界非平凡e变量、其在任意$P\in\mathcal P$下期望恰等于1的条件。证明利用了近期发展的同时最优传输技术。粗化滤波起了关键作用:有时在最丰富的数据滤波中不存在这样的p值或e值,但在某个约化滤波中却存在,而我们的工作首次给出了此现象的一般刻画。我们也提供迭代构造以显式构造此类过程,且在某些条件下它可找出在特定备择$Q$下增长最快者。我们讨论了其对复合非负(上)鞅构造的启示,并以若干猜想与开放问题作结。