关于随机化 p 值在 Schweder-Spjøtvoll 估计量中的使用

我们关注具有复合零假设的多重检验问题以及真实零假设比例 $\pi_{0}$ 的估计。Schweder-Spj\o tvoll 估计量 $\hat{\pi}_0$ 利用边际 $p$ 值，且仅当对应于真实零假设的 $p$ 值在 $[0,1]$ 上均匀分布（$\mathrm{Uni}[0,1]$-distributed）时方能正常工作。在复合零假设情形下，边际 $p$ 值通常在最小有利参数构型（LFCs）下计算。因此，在零假设中的非 LFC 下，它们随机地大于 $\mathrm{Uni}[0,1]$。当使用这些基于 LFC 的 $p$ 值时，$\hat{\pi}_0$ 倾向于高估 $\pi_{0}$。我们引入一种依赖于调谐参数 $c\in[0,1]$ 的 $p$ 值随机化新方式，使得 $c=0$ 与 $c=1$ 分别导致与数据独立的 $\mathrm{Uni}[0,1]$-分布 $p$ 值与原始的基于 LFC 的 $p$ 值。对于某值 $c=c^{\star}$，使用我们的随机化 $p$ 值时 $\hat{\pi}_0$ 的偏差被最小化。相较于使用基于 LFC 的 $p$ 值，这常亦带来估计量更小的均方误差。我们从理论上分析这些点，并在多种标准统计模型下的计算机模拟中数值地展示它们。