关于非线性薛定谔方程存在全维KAM环面
动力系统
2019-03-04 v1
摘要
本文研究如下非线性薛定谔方程\n\begin{eqnarray}\label{maineq0} \textbf{i}u_{t}-u_{xx}+V*u+\epsilon f(x)|u|^4u=0,\ x\in\mathbb{T}=\mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}, \end{eqnarray}\n其中 是由 定义的傅里叶乘子，且 为 Gevrey 光滑函数。我们证明了对于 ，存在某个 使得该方程在 Gevrey 空间中承认一个时间几乎周期解（即全维 KAM 环面）。这将 Bourgain \cite{BJFA2005} 与 Cong-Liu-Shi-Yuan \cite{CLSY} 的结果推广到非线性扰动显式依赖于空间变量 的情形。此处的主要困难在于方程缺乏零动量。
引用
@article{arxiv.1903.00127,
title = {On the existence of full dimensional KAM torus for nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Hongzi Cong and Lufang Mi and Yunfeng Shi and Yuan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00127},
year = {2019}
}