关于连通广义 Sierpiński 地毯的割点存在性

在先前与 Dai 和 Luo 合作的工作中，我们证明了连通广义 Sierpiński 地毯（或简称 GSC）有割点当且仅当对所有 $n\geq 2$，相关的第 $n$ 个 Hata 图有长尾。在本文中，我们推广上述结果，证明只需检验有限个此类图即可得出结论。这一判据为连通 GSC 的割点问题提供了一个真正“算法化”的解。我们还对每个 $m\geq 1$ 构造了一个恰有 $m$ 个割点的连通 GSC，并证明当 $m\geq 2$ 时，这样的 GSC 必为所谓脆弱型。