论任意拓扑带电静电黑洞的存在性

爱因斯坦方程的 3+1 维静态黑洞解（有或无物质）的一般分类，在广义相对论中至关重要，在几何学中也具有重要意义。在 S1 对称真空时空领域，一项最近的分类证明，在不限制拓扑或渐近行为的情况下，黑洞解只能有三种类型：(i) Schwarzschild 黑洞，(ii) Boost 黑洞，或 (iii) Myers-Korotkin-Nicolai 黑洞，每种都有其独特的渐近和拓扑类型。与此相反，尽管例子表明，从宏观上看，S1 对称静态电真空黑洞的一般分类应与真空情况存在显著差异，但对此所知甚少。那么一个基本问题是，是否存在对应于 (i)、(ii) 和 (iii) 型静态真空黑洞的带电类似物。在本文中，我们证明了一个显著的事实：虽然人们可以给 Schwarzschild 解“充电”（得到 Reissner-Nordström 时空）并保持其渐近行为，但对 Boost 解和 Myers-Korotkin-Nicolai 解却不能这样做：添加一个小或大的电荷，如果可能的话，将完全改变它们的渐近行为。特别是，这样的真空解不能被电磁扰动。本文的结果与 Karlovini 和 Von Unge 关于 Reissner-Nordström 黑洞周期类似物的工作一致，但远远超出了它们。结果的类型以及所使用的技术基于 Bakry-Émery 风格的比较几何，并且在此背景下似乎是全新的。这些发现指出了在 3+1 维时空维度中，渐近性、拓扑和电荷之间存在复杂的相互作用，这与更高维度中发生的情况显著不同。