高维扩散过程积分协方差矩阵的估计
统计方法学
2015-03-17 v4 概率论
统计理论
统计金融
统计理论
摘要
我们考虑基于高频观测数据的高维扩散过程积分协方差(ICV)矩阵的估计。首先研究最常用的估计量——已实现协方差(RCV)矩阵。我们证明，在高维情形下，当维度和观测频率以相同速率增长时，RCV的极限谱分布(LSD)不仅依赖于目标ICV，还依赖于协波动过程随时间的变化方式。我们建立了加权样本协方差矩阵的Marchenko-Pastur型定理，并据此为一类扩散过程的RCV获得了Marchenko-Pastur型定理。结果明确展示了协波动过程的时间变异性如何影响RCV的LSD。我们进一步提出了一种替代估计量——时间变异性调整的已实现协方差(TVARCV)矩阵。我们证明，对于类过程，TVARCV具有理想性质：其LSD仅通过Marchenko-Pastur方程依赖于目标ICV的LSD，因此特别地，TVARCV可用于通过现有算法恢复ICV的经验谱分布。
引用
@article{arxiv.1005.1862,
title = {On the estimation of integrated covariance matrices of high dimensional diffusion processes},
author = {Xinghua Zheng and Yingying Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.1862},
year = {2015}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AOS939 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)