关于在干扰参数信息不完全下的参数估计

本文探讨了在拥有干扰参数先验信息的情况下，估计概率分布参数的问题。我们首先从干扰参数值完全已知的最简单情形入手，此时完全似然是经典工具。随后，我们逐步考虑给定该干扰参数先验概率分布的情形，此时边缘似然是经典工具。接着，我们考虑仅知其固定数量矩的情形；在此情况下，可利用最大熵 (Maximum Entropy, ME) 原理分配先验律，从而回归到前一种情形。最后，我们考虑仅知其中位数的情形。据我们所知，此情形下尚无任何经典工具。为此，我们基于最近提出的一种替代边缘概率分布的方法，提出了一种新工具。该新判据的构建思路是：首先注意到边缘分布可视为原始分布关于干扰参数先验概率律的均值，进而用中位数替代均值。本文首先总结了前三种情形所使用的经典工具，随后给出了该新判据的精确定义及其性质，最后通过若干实例展示了这些情形之间的差异。