线性系统的 SOR 型方法与梯度系统的离散梯度法之间的等价性
数值分析
2018-06-28 v1
摘要
许多连续动力系统离散化方法的迭代性质促使人们研究数值线性代数中迭代数值方法与连续动力系统之间的联系。某些研究者利用显式 Euler 方法来理解这一联系，但该方法存在局限。本文给出逐次超松弛（SOR）型方法与梯度系统之间的新联系；该联系基于离散梯度法。讨论重点在于 SOR 型方法与应用于梯度系统的离散梯度法之间的等价性。该讨论为 SOR 型方法带来新的诠释。例如，我们发现了推导这些方法的新途径；这些方法单调减小某一二次函数，并获得了松弛参数的新解释。在研究这一新联系时，我们还得到了一种新的离散梯度。
引用
@article{arxiv.1711.02277,
title = {On the equivalence between SOR-type methods for linear systems and discrete gradient methods for gradient systems},
author = {Yuto Miyatake and Tomohiro Sogabe and Shao-Liang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.02277},
year = {2018}
}