基于块逐次超松弛的热微分方程快速混合经典-量子算法
量子物理
2024-10-30 v1
摘要
偏微分方程（PDEs）的数值求解在计算物理学中至关重要。过去几十年里，人们发展了多种基于量子力学的方法来构建和求解偏微分方程。对于高维度的实际问题，求解偏微分方程的时间复杂度很高，使用传统方法在实际上变得效率低下。本文提出了一种基于逐次超松弛（SOR）的快速混合经典-量子范式，以加速求解偏微分方程。该方法利用离散化方法，将偏微分方程的求解简化为求解一个线性方程组，然后使用块SOR方法进行处理。由于量子比特数量的限制，采用了块SOR方法，将整个线性方程组分解为更小的子系统。这些子系统使用D-Wave Systems开发的Advantage量子计算机进行逐块迭代求解，随后将解组合以获得整体解。通过求解具有固定边界温度的方形板的热方程，并将结果与现有最佳方法进行比较，评估了所提方法的性能。实验结果表明，所提出的方法通过使用有限数量的量子比特，可以将高维偏微分方程的求解速度提升至现有方法的2倍。
引用
@article{arxiv.2410.21930,
title = {A fast hybrid classical-quantum algorithm based on block successive over-relaxation for the heat differential equation},
author = {Azim Farghadan and Mohammad Mahdi Masteri Farahani and Mohsen Akbari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.21930},
year = {2024}
}