利用量子退火机求解热方程的经典-量子混合方法

通过离散化技术数值求解偏微分方程在计算物理中无处不在。在这项工作中，我们在量子领域对该方法进行基准测试：求解一方形板的热方程，其边界温度固定，域内有随机热源与热汇。该经典-量子混合方法在于由离散化步骤得到的耦合线性系统的求解在量子计算机上进行。受制于量子比特数量及其连接性的限制，我们使用 Gauss-Seidel 方法将完整线性系统划分为子系统，并以分块方式迭代求解。各线性子系统使用 D-Wave Systems Inc. 开发的 2000Q 与 Advantage 量子计算机求解。通过比较经典数值解与量子解，我们观察到 2000Q 系统上的误差与链断裂分数平均更大。与经典 Gauss-Seidel 方法不同，量子解的误差在我们的算法迭代数次后趋于平稳。这部分是由于所选量子比特状态集合映射所能提供的实数线范围所致。我们通过逐步缩小每次迭代中量子比特状态集合所映射范围（提高浮点精度）的技术验证了这一点。结果，未观察到平稳现象。然而，量子比特数增加并未转化为整体更低的误差。这被认为是指向实数映射所需链长增加及随之而来的硬件限制。