关于 n 状态自旋模型与正方形格子上顶点模型等价性的研究

本文探讨了具有相同局部状态数目自旋模型与顶点模型之间的对应关系，适用于正方形格子且采用环形边界条件。我们论证，任意 $n$ 状态自旋模型与特定 $n$ 状态顶点模型的配分函数在有限格子大小下完全相同。等价顶点模型具有 $n^3$ 个非零巴尔金权重，并显式给出其与自旋模型边权的关系。特别地，磁场下的 Ising 模型被映射到八顶点模型，其权重配置包含顶点处入射和出射箭头数量为奇数或偶数的情况。我们研究了在箭头反转不变情况下，对这种混合型八顶点模型的Yang-Baxter代数。我们发现，虽然Lax算子位于偶型八顶点模型相同的椭圆曲线上，但相应的 $\mathrm{R}$-矩阵无法以两个快速性之差的形式表示。我们还论证，自旋-顶点等价性可用于将可积自旋模型嵌入量子逆散射框架。作为示例，我们展示如何确定等价于Fateev和Zamolodchikov设计的三状态自旋模型的27顶点模型的 $\mathrm{R}$-矩阵。