含有限环的聚合物模型网络的弹性

基于电阻类比并利用理想环气体近似（ILGA），本文表明只有悬垂环会降低由单分散链段和相同官能度结点构成的完美网络的模量。因此，若可采用电阻类比，移除悬垂结构（环状与支化）后网络的圈秩足以表征模量。本文进一步表明，不可能将有限环纳入聚合物网络中，使得各网络链段处于平衡构象的同时在结点处保持力平衡。因此，电阻类比仅为含有限环网络幻影模量的一种近似。可考虑结点处的力平衡来构建幻影模量的改进方法，这需要了解不完美网络中交联涨落的分布式。假设环具有平衡构象且所有环结点处力平衡，在 ILGA 下及 $L_{1}\ll\xi$ 极限内，对端链接模型网络得到幻影模量的下界估计 $G_{\text{ph}}\approx\left(\xi-c_{\text{f}}L_{1}\right)kT/V$。此处，$L_{1}$ 为初级（“悬垂”）环的数量，$\xi$ 为网络的圈秩，$k$ 为玻尔兹曼常数，$V$ 为样品体积，$T$ 为绝对温度。$c_{\text{f}}$ 为依赖于官能度的系数，结点官能度 $f=3$ 时约为 2.56，$f=4$ 时约为 3.06，而在大 $f$ 极限下迅速收敛于约 4.2。超出有限环的幻影模量进一步修正作了简要讨论。