论 Ehrenfest 定理与相对论粒子的质心

我们考虑自由空间中量子粒子坐标和动量期望值之间 Ehrenfest 关系的相对论版本：$d\langle {\bf r} \rangle /dt = \langle {\bf p} \rangle/m$。我们发现，平均速度与动量之间的简单正比关系仅在最简单的二次色散（即能量对动量的依赖关系）下成立。对于相对论色散，平均速度通常与平均动量不共线，但能量质心的速度沿平均动量方向。这与洛伦兹 boost 动量的守恒有关，并对平均轨道角动量分解为内禀部分和外禀部分具有启示意义。在忽略自旋/偏振效应的情况下，这些性质仅依赖于色散关系，并可应用于任何波，包括经典电磁场或声场。