整数值多项式环的monadic子幺半群的除子类群

设 $R$ 为阶乘域。本文研究 ${\rm Int}(R)$（即 $R$ 上的整数值多项式环）的算术与其 monadic 子幺半群（即对于某个非零 $f\in {\rm Int}(R)$，形如 $\{g\in {\rm Int}(R)\mid g\mid_{{\rm Int}(R)} f^k$ 对某个 $k\in\mathbb{N}_0\}$ 的幺半群）之间的联系。由于 ${\rm Int}(R)$ 的每个 monadic 子幺半群都是 Krull 幺半群，因此可以用它们的除子类群来描述这些幺半群的算术。我们在几种情形下给出了这些除子类群的显式描述，并提供了一些可用于确定它们的技术。作为一个应用，我们展示了 ${\rm Int}(R)$ 与其 monadic 子幺半群之间存在强联系。如果 $R=\mathbb{Z}$，或更一般地如果 $R$ 具有足够多的“好”原子，那么我们证明 ${\rm Int}(R)$ 的弹性无穷性和驯服度可以利用 ${\rm Int}(R)$ 的 monadic 子幺半群的结构来解释。