关于伽罗瓦群的分布

设$G$为对称群$S_n$的一个子群，并设$\delta_G=|S_n/G|^{-1}$，其中$|S_n/G|$是$G$在$S_n$中的指数。那么，次数为$n$、高度不超过$H$且伽罗瓦群为$G$的整系数首一多项式最多有$O_{n, \epsilon}(H^{n-1+\delta_G+\epsilon})$个。因此，只有“少数”多项式具有“小”伽罗瓦群。