关于具有高斯先验的 Thompson 采样的差分隐私性

我们证明 (Agrawal & Goyal, 2013) 中算法 2 详述的具有高斯先验的 Thompson 采样已经满足差分隐私。定理 1 表明其在 T 轮后仅享有 $\mathcal{O}(\ln^2 T)$ 的极具竞争力的隐私损失。最后，定理 2 表明可通过适当增大自高斯后验采样得到的样本方差，将隐私损失控制到任意期望的 $\epsilon$ 水平。而这仅以 $\mathcal{O}(\frac{\ln^2 T}{\epsilon})$ 的项增加 regret。这与文献中先前 Thompson 采样的结果 ((Mishra & Thakurta, 2015)) 相比更具优势，后者为达到相同隐私水平向 regret 增加了 $\mathcal{O}(\frac{K \ln^3 T}{\epsilon^2})$ 的项。此外，我们的结果使用了基本 Thompson 采样并仅做少量修改，而 (Mishra & Thakurta, 2015) 的结果需要复杂的构造。