基于分数后验的高斯过程 Thompson 抽样的频率主义后悔分析

我们研究了在紧致且连续的行动空间上进行的高斯过程 Thompson 抽样 (GP-TS)，并基于分数高斯过程后验提供频率主义后悔分析，无需依赖现有工作中常见的领域离散化。我们表明，现有 GP-TS 分析中常见的方差膨胀可以解释为针对分数后验（带有 tempering 参数 $\alpha \in (0,1)$）的 Thompson 抽样。我们推导了一个以信息增益参数 $\gamma_t$ 和后验收缩率 $\epsilon_t$ 表示的、无需特定核函数的后悔上界，并指出了在高斯过程先验条件下，$\epsilon_t$ 可以被控制的条件。作为一般上界的特例，我们恢复了对平方指数核的 $\tilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{1}{2}})$ 阶后悔，对于 Mat\'ern-$\nu$ 核的 $\tilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{2\nu+3d}{2(2\nu+d)}} )$ 阶后悔，以及对理想二次核的 $\tilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{2\nu+3d}{2(2\nu+d)}})$ 阶后悔。总体而言，我们的分析为 GP-TS 提供了一个统一且无需离散化的后悔框架，适用于广泛的核函数类别。