利用几何与凸分析技术确定加权 LASSO 问题的拉格朗日乘子
最优化与控制
2024-01-18 v2 数值分析
数值分析
摘要
压缩感知（CS）涵盖了一系列用于在给定的部分系数知识下恢复信号的理论与应用技术，其应用跨越数学、物理、工程及若干医学科学等领域。受我们对磁共振成像（MRI）与 CS 背后数学的兴趣驱动，我们采用凸分析技术解析地确定带不等式约束优化问题——具体为一个带体素级加权的加权 LASSO——的拉格朗日乘子等价量。我们在保真项 的若干假设下研究该问题，涉及其梯度的符号或矩阵的正交性类条件。更确切地说，我们要求 各坐标的符号在原点处的矩形邻域内固定，矩形边长依赖于约束，或者假设 为对角阵。本工作的目标是探索拉格朗日乘子与加权 LASSO 变体约束之间的关系，特别是在上述可显式计算该关系的情形中。由于它们缩放加权 LASSO 的正则项，拉格朗日乘子充当加权 LASSO 的调谐参数，这引出了其在 MRI 图像重建与去噪等应用中作为调谐参数有效使用的问题。本工作是朝此方向的第一步。
引用
@article{arxiv.2301.09083,
title = {On the determination of Lagrange Multipliers for a weighted LASSO problem using geometric and convex analysis techniques},
author = {Gianluca Giacchi and Bastien Milani and Benedetta Franchieschiello},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09083},
year = {2024}
}