自动校准与双凸压缩感知及其在并行MRI中的应用

我们研究了一个自动校准问题，其中变换稀疏信号由多个传感器并行通过压缩感知获取，但传感器的校准参数未知。该反问题在pMRI重建中具有重要应用，其中接收线圈的校准参数通常难以且昂贵地显式获取，但却是高精度重建的基本要求。针对该问题的大多数自动校准策略涉及求解一个具有挑战性的双凸优化问题，且缺乏重建保证。在本工作中，我们利用“提升”的思想将自动校准的并行压缩感知问题转化为凸优化问题。通过利用信号中的稀疏结构以及多传感器引入的冗余，我们求解一个混合范数最小化问题，以同时恢复底层信号和感知参数。我们的方法提供了鲁棒且稳定的恢复保证，考虑了信号中噪声和稀疏性不足的存在。因此，它提供了一种在适当假设下具有理论保证的MRI自动校准并行成像方法。讨论了压缩感知pMRI中的应用，并给出了使用真实和模拟MRI数据的数值实验以支持我们的理论结果。