自校准与双凸压缩感知

高精度传感设备的设计变得日益困难且昂贵。与此同时，对这些设备（从微型传感器到空间望远镜）进行精确校准的需求已成为许多科学和技术努力的主要障碍。为了实现先进高性能传感器的最佳性能，必须对其进行仔细校准，但这在实践中往往困难甚至不可能完成。在本工作中，我们将三个看似不相关的概念结合在一起，即自校准、压缩感知和双凸优化。自校准背后的思想是为硬件设备配备一种智能算法，以自动补偿缺乏校准的问题。我们展示了如何通过一种称为 SparseLift 的新方法，在双凸压缩感知的框架内有效处理多个自校准问题。具体而言，我们考虑线性方程组 $y = DAx$，其中 $x$ 和对角矩阵 $D$（模拟校准误差）均未知。通过“提升”这个双凸逆问题，我们得到了一个凸优化问题。利用信号模型中的稀疏性，我们推导了明确的理论保证，在此条件下可以通过线性规划精确、鲁棒且数值高效地恢复 $x$ 和 $D$。文中讨论了在阵列校准和无线通信中的应用，并展示了数值模拟结果，证实并补充了我们的理论分析。