透过迷雾：线性随机感知模型盲增益校准的一种非凸方法

计算感知策略在其理想感知模型的物理实现中常遭受校准误差。此类不确定性通常通过使用多个精确选择的训练信号来恢复感知模型上缺失的信息来解决，这种方法可能耗费资源且繁琐。相反，盲校准不使用任何训练信号，但对应于一个双线性逆问题，其算法解仍是开放问题。我们在此将盲校准作为线性随机感知模型的一个非凸问题来处理，其中旨在从子高斯随机向量的投影中恢复未知信号，每个向量受一个未知的正乘法因子（或增益）作用。为解决此优化问题，我们采用从合适、精心选择的初始化点开始的投影梯度下降。对该算法的分析使我们能够证明，在满足样本复杂度要求（即收敛性与感知过程中收集的信息量相关）时，它收敛到精确解。有趣的是，我们展示该要求（直至对数因子）随问题未知量个数线性增长。这一样本复杂度在缺乏先验信息以及当信号和增益均有子空间先验可用时均被发现，从而进一步减少我们的恢复保证成立所需的观测数。此外，在噪声存在下，我们展示我们的下降算法产生的解其精度随影响测量的噪声量优雅退化。最后，我们在成像背景下给出一些数值实验，其中我们的算法为传感器阵列中增益的盲校准提供了简单解。