一类一元单关系幺半群的Dehn函数

我们给出幺半群$\Pi_N$(对$N=2, 3, \dots$)的一个无限族，每个幺半群具有形如$bUa = a$的单一定义关系，使得$\Pi_N$的Dehn函数至少为指数级。更确切地说，我们证明$\Pi_N$的Dehn函数$\partial_N(n)$满足$\partial_N(n) \succeq N^{n/4}$。这否定地回答了Cain & Maltcev于2013年提出的一个问题，即每个由形如$bUa=a$的单一关系定义的幺半群是否具有二次Dehn函数。最后，利用Cadilhac、Chistikov & Zetzsche近期证明的亚 Abel 的 Baumslag--Solitar 群$\operatorname{BS}(1,n)$(对所有$n \geq 2$)中有理子集隶属问题的可判定性，我们证明每个$\Pi_N$具有可判定的字问题。